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数学:29.1《几何问题的处理方法》教案(1)(华东师大版九年级下)

  • 作者:本站
  • 时间:2019-07-12
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简介 用推理方法研究四边形(4) 教学目标 知识技能目标 1.掌握正方形的性质,会用推理的方法证明一个四边形是正方形; 2.能运用正方形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算. 过程性目

数学:29.1《几何问题的处理方法》教案(1)(华东师大版九年级下)

用推理方法研究四边形(4)  教学目标  知识技能目标  1.掌握正方形的性质,会用推理的方法证明一个四边形是正方形;  2.能运用正方形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算.  过程性目标  经历探索正方形有关性质与判定条件的过程,在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯.  教学重点:知识技能目标1、2  教学难点:经历探索正方形有关性质与判定条件的过程,在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯.  教学过程:  (一)情境导入  1.展开活动的衣帽架(如图).  图(1)的α在不断的地变化过程中.这个图形始终是怎样的图形?生答:菱形.老师继续问当α=90°时,这个图形还是菱形吗?如上图(2).有的生答:不是,是正方形.有的生答:是,还是菱形,是一个特殊的菱形.最后老师进行评判,并指出:当α=90°时,这个四边形还是菱形.因为它是邻边相等的平行四边形.但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.  2.展开一边固定对边活动的矩形.  将活动的矩形架的CD边左右移动时,问:图中CD在移动时,这个图形始终是怎样的图形?(CD在活动的过程中始终保持与AB平行)生答:矩形.当CD移动到C′D′位置,且AC′=AB时,此时的图形还是矩形吗?这时生回答:是,是矩形,但它是特殊的矩形,也是正方形.  (二)实践与探索1  我们已经知道正方形既是矩形,又是菱形,因此,正方形具有矩形和菱形的所有性质.  定理 正方形的四个角都是直角,四条边都相等.正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.  反之,如果一个四边形既是矩形,又是菱形,那么这个四边形一定是正方形.于是可得: 定理 有一个角是直角的菱形是正方形.  定理有一组邻边相等的矩形是正方形.  (三)实践与探索2  例 求证:依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形.  已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.  求证:四边形EFGH是正方形.  变式应用 如图,已知点A′B′C′D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′,求证:四边形A′B′C′D′是正方形.    (四)小结  1.正方形具有平行四边形的一切性质:两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分;  2.正方形具有矩形的一切性质:四个角都是直角,对角线相等;  3.正方形具有菱形的一切性质:四条边相等,对角线垂直;  4.有一个角是直角的菱形是正方形;  5.有一组邻边相等的矩形是正方形.。

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